[GESP202403八级] 公倍数问题

题目描述

小 A 写了一个 $N * M$ 的矩阵 $A$ ，我们看不到这个矩阵，但我们可以知道，其中第 $i$ 行第 $j$ 列的元素 $A_{i,j}$ 是 $i$ 和 $j$ 的公倍数（ $i = 1,…,N$ ，$j = 1,…,M$ ）。现在有 $K$ 个小朋友，其中第 $k$ 个小朋友想知道，矩阵 $A$ 中最多有多少个元素可以是k （$k = 1,2,…,K$ ）。请你帮助这些小朋友求解。

注意：每位小朋友的答案互不相关，例如，有些位置既可能是 $x$ ，又可能是 $y$ ，则它同可以时满足 $x,y$两名小朋友的要求。

方便起见，你只需要输出 $\sum_{k=1}^{K} k*ans_{k}$ 即可，其中 $ans_{k}$ 表示第 $k$ 名小朋友感兴趣的答案。

输入格式

第一行三个正整数 $N,M,K$。

输出格式

输出一行，即 $\sum_{k=1}^{K} k*ans_{k}$。

请注意，这个数可能很大，使用 C++ 语言时请酌情使用 long long 等数据类型存储答案。

样例 #1

样例输入 #1

2 5 2

样例输出 #1

9

样例 #2

样例输入 #2

100 100 100

样例输出 #2

185233

提示

样例1解释

只有 $A_{1,1}$ 可以是 1 ，其余都不行。 $A_{1,1}, A_{1,2}, A_{2,1}, A_{2,2}$都可以是2，而其余不行。 因此答案是 $1 * 1 + 2 * 4 = 9$。

数据范围

对于 $30 \%$ 的测试点，保证 $N, M, K\leq 10$ 。

对于 $60 \%$ 的测试点，保证 $N, M, K\leq 500$ 。

对于所有的测试点，保证 $N, M \leq 10^{5}，K \leq 10^{6}$ ​。

来源

GESP 2024年03月 C++八级T1